בנם של רחל וחיים. נולד ביום ב' בתשרי תרצ"ז (18.9.1936) בירושלים.

אלי גדל והתחנך בעיר העתיקה בירושלים, ברובע היהודי, עד תחילת 1948 – אז, במלחמת העצמאות, עברה ירושלים העתיקה לשליטת ירדן.

בן למשפחה שורשית שממנה ינק ערכים של ציונות ואהבת הארץ. אלי, או טובי, כפי שכולם כינוהו, היה בן מסור ואח אוהב. ילד חרוץ, טוב לב ואהוב על הבריות. מגיל צעיר גילה כישורי מנהיגות לצד נחישות ודבקות במטרה.

בילדותו, אחותו הבכורה אסתר נהרגה בידי הבריטים ואירוע זה הותיר בו חותם עמוק ועיצב את תפיסת עולמו. כבר בגיל עשר נטל חלק פעיל במחתרת הלח"י, ותלה כרזות של המחתרת ברחובות ירושלים, פעילות שבמהלכה כמעט נתפס מספר פעמים.

בשנת 1954 התגייס לצה"ל ושירת כלוחם. אלי היה חייל מקצועי ומסור שלבש בגאווה את מדי הזית ולחם באומץ לב במלחמות ישראל.

בשנת 1968, כשהיה בן שלושים ושתיים, נישא, ובמהלך השנים נולדו לבני הזוג שלושה ילדים: ורד, אילן וטלי. אלי היה אב חם ומסור שגידל את ילדיו בחום ובאהבה וחינך אותם לערכים של ציונות וחיבור עמוק לארץ ישראל.

אלי הצטרף לשורות משטרת ישראל ושירת כבלש במרחב ירושלים. עד מהרה בלט במקצועיותו וזכה להערכת הממונים עליו ועמיתיו ליחידה.

כעבור כמה שנים, החליט לחזור לשירות קבע בצה"ל ושירת בחיל האוויר. במסגרת תפקידו, היה אחראי על משלוחי הדלק משארם א-שיח' לבאר שבע בבסיס "עציון" סמוך לאילת. כמנהיג מבטן ומלידה, אלי היה מפקד מוערך ואהוב על חייליו, ועמיתיו הרבו לשבח את מקצועיותו ומסירותו. הוא הפגין יכולות סדר וארגון גבוהות וביצע כל משימה על הצד הטוב ביותר, באחריות וברצינות.

לאחר הסכם השלום עם מצרים ופינוי חצי האי סיני (1982) עבר לשמש כרס"ר (רב-סמל ראשון) בסיס סמוך לאילת, שהיה עבורו לא רק מקום עבודה, אלא בית ומשפחה מורחבת. את ליל הסדר וערבי החג נהג לערוך במחנה יחד עם בני משפחתו.

אלי היה איש של אנשים, אדם בעל עוצמה פנימית ונוכחות מרשימה שהותיר רושם עמוק על כל סובביו. מעל לכול, בלט כאיש של נתינה, קשוב לזולת ונכון תמיד לסייע. חבר טוב ונאמן שאפשר לסמוך עליו בעיניים עצומות.

בשעות הפנאי אהב להאזין למוזיקה ולהעלות על הכתב במחברותיו דברי שירה והגיגים על ארץ ישראל שהייתה כה יקרה לליבו.

במהלך שירותו חלה במחלה קשה בעקבות שאיפת אדי דלק ומצבו הידרדר במהירות.

אלי טובי להב נפטר ביום א' בטבת תשנ"ט (20.12.1998). בן שישים ושתיים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות, גבעת שאול בירושלים. הותיר אחריו אישה, שתי בנות ובן.